國學院大學 入試情報ガイドブック 2022
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【範囲、出題形式】 「数学Ⅱ」「数学B」の出題はA日程のみで、全てマークシート方式です。 令和3年度は、(1)「いろいろな式、図形と方程式」(2)「指数関数・対数関数・三角関数」(3)「微分・積分の考え」(4)「確率分布と統計的な推測」 (5)「数列」 (6)「ベクトル」の分野から出題しました。 【求められる能力】 A日程3日間の入試問題を総合して、次のような分野の問題が出題されました。それぞれの分野で求められていた能力について解説します。(1)「いろいろな式、図形と方程式」では、複素数の基本的な演算と2つの直線の交点がえがく軌跡と不等式で表される領域に関する問題でした。後者については、恒等式の性質や図形の基礎知識を活用しながら解く力も求められていました。不等式で表される領域の最大値・最小値は、絶対値の性質を活用すると効率よく解を求めることができ、高得点が望めました。(2)「指数関数・対数関数・三角関数」では、指数と対数の基本的な性質や常用対数を活用する計算問題と、三角関数の基本をグラフの特徴と共に理解しているかを確認する基本問題と三角関数の合成を活用する問題でした。いず確率や組み合わせを問う問題でした。確率については、事象や余事象についての正しい理解が求められます。場合の数については、状況を把握し、順列や組み合わせの計算を正しく行うことが求められます。「整数の性質」ではn進法、最大公約数や素数についての理解を問う問題でした。整数に関する問題では、素因数分解や最大公約数などの正しい理解を求められます。n進数での計算方法についての理解が求められます。また、「データ分析」では、データ分析に関する教科書レベルの文章題でした。落ち着いて文章を読み、状況を把握する能力、データの分析に関する正しい理解と正確な計算能力が求められます。(4)「図形と計量」や「図形の性質」では、与えられた図をもとにして、文章を正しく読み、補助線などを描きながら解き進める問題でした。空間図形に関する問題では、正しく図形を把握しながら面積や体積を計算する能力が求められます。三角形では余弦定理や正弦定理を利用し、正確に計算を進めることが求められます。図形の性質としては、特に三角形に関して、その性質の正しい理解が求められます。  B日程では、(1)、(3)、(4)の分野から出題されました。B日程は記述式であるため、問題に指示してある通りの解答形式になっているかどうかも採点のポイントになることがあります。正確に解くことに加え、解答の書き方にも留意しましょう。 【勉強のポイント】 本学の数学は教科書レベルの問題がほとんどです。したがって、「数学I」と「数学A」の教科書の内容を十分に理解することが、もっともよい試験対策といえるでしょう。徹底的に教科書を勉強し、教科書の練習問題を完全に解けるようにすることが、試験対策の第一歩です。教科書の内容を一通りおさらいした後には、標準的な問題集を少しずつ解くことで実力はアップすることでしょう。 数学の問題で使われる文章は平易な文です。文章題の場合には、読み飛ばすことなく落ち着いて読み、状況を把握しながら解いていく力をつけておきましょう。 言うまでもなく、計算能力は必須の能力です。数値や式の計算が正しく行えなければほとんどの問題を正解することはできません。勉強をするときには、ノートなどを使用し、解答に至るまでの手順を丁寧に記述するようにしていきましょう。図形に関する問題では、大きめに図形を描くなど工夫してみましょう。式や図形を丁寧に書くことによってミスが少なくなり、記述式の問題にも対応できるようになります。れの関数も、身の回りのさまざまな事象の考察に活用できるよう、基本的な性質を確実に理解しておくことが求められます。(3)「微分・積分の考え」では、微分・積分自体の意味や接線の方程式、面積の算出などの基本的な理解と計算力、日常の事象を数学的に捉え問題解決する基本的な力を確認する問題でした。また、応用問題として接線の本数の条件の意味を根本から理解し、順序立てて考える力があるかを問いました。(4)「確率分布と統計的な推測」は、確率変数と確率分布の基本的な理解を確認する問題を小問として出題しました。(5)「数列」では、等比数列の漸化式とその変形の基本的な理解、図形と絡めて等比数列の漸化式を活用する力が求められる問題でした。前者は、基本問題でした。後者は、直角三角形の相似比と面積比を使って、求める面積が等比数列を用いて表現されることに気づくことができれば、正解に辿りつける問題でした。(6)「ベクトル」では、ベクトルの基本的な概念、成分表示や長さ、内積などの基本的な理解と、平面図形及び空間図形の性質の具体的な事象の考察にベクトルを活用する力と計算力を確認する問題でした。 【勉強のポイント】 本学の「数学Ⅱ」「数学B」は、教科書レベルの問題がほとんどです。したがって、教科書の内容を十分に理解することが、もっともよい試験対策といえるでしょう。特に、各単元ごとの基本的事項、公式、定理については、単に暗記するだけではなく、根本からきちんと理解し、自力で公式や定理の証明ができるように、教科書をよく読んで学んでください。その上で、教科書の練習問題に丁寧に取り組み、ひととおりできるようになったら、発展問題にも積極的に取り組みましょう。また、「数学Ⅱ」「数学B」では「数学Ⅰ」「数学A」の知識が前提となっていますので、両者を融合したような問題にも取り組んでおくとよいでしょう。 数学の問題で使われる文章は平易な文です。難しそうに見える問題でも、問題文を落ち着いて読み、基礎知識で解ける要素に着目しながら誘導に従って考え、解いていくことができるような出題を心がけています。 なお、計算能力は大前提として、限られた時間内に、全体を見通して、解ける問題から正確に解いていく訓練を積むことが大切です。勉強するときには、ノートなどを使用し、解答に至るまでの過程を丁寧に考え、記述する習慣をつけましょう。一般選抜入試 科目別アドバイス27

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